Nel deserto del New Mexico, il 16 luglio del 1945, Enrico Fermi teneva tra le dita alcuni frammenti di carta. A breve distanza da lui era appena avvenuta la detonazione Trinity, il primo test nucleare mai realizzato. Fermi, scienziato italiano e vincitore del Nobel per la Fisica nel 1938, compì un’azione apparentemente insignificante: rilasciò quei pezzetti di carta mentre l’onda d’urto si avvicinava e ne osservò lo spostamento causato dall’aria.
Da quella semplice osservazione calcolò l’energia dell’esplosione: attorno ai 10 chilotoni di TNT. Un chilotone corrisponde all’energia liberata da mille tonnellate di esplosivo. Le analisi successive hanno stabilito che il valore effettivo dell’evento si attestava più in alto, generalmente tra i 20 e i 25 chilotoni, con una misurazione radiochimica documentata in letteratura scientifica intorno a 25 ± 2 chilotoni. La sua valutazione era inferiore, certamente. Eppure rimaneva nel medesimo ordine di grandezza, raggiunta senza apparecchiature complesse, di fronte a un fenomeno mai osservato prima.
Da questa abilità deriva quello che oggi definiamo problemi di Fermi. Si tratta di quesiti che appaiono irrisolvibili: quanti tecnici accordano pianoforti a Chicago, quante sfere da golf possono stare in un autobus scolastico, quante tazze d’acqua riempiono una vasca olimpionica, quanti telefoni cellulari sono attivi sul pianeta. Inizialmente sembra mancare ogni elemento. Poi si prende carta e penna, si scompone il quesito in frammenti gestibili, si formulano supposizioni ragionevoli e si giunge a una cifra abbastanza affidabile da fornire orientamento.
Una valutazione approssimativa batte un dato perfetto
Un problema di Fermi si fonda sulle approssimazioni. La risposta precisa ha un’importanza relativa. Ciò che conta davvero è il processo di costruzione del ragionamento, tappa dopo tappa. Si comincia da quanto si sa, si integra quanto si può ipotizzare, si arrotonda, quindi si esamina il risultato con spirito critico.
Il fisico delle particelle Stefan Funk, che ha tenuto lezioni a Stanford sui calcoli “sul retro di una busta”, sottolinea proprio questo aspetto: una valutazione errata di un fattore due o tre rimane tollerabile. Una stima lontana di venti ordini di grandezza indica invece che il percorso logico ha subito un’interruzione.
Consideriamo l’esempio dei tecnici che accordano pianoforti. Si può iniziare dal numero di abitanti di Chicago, ipotizzare quante abitazioni possiedano uno strumento, includere istituti scolastici, auditorium e locali per prove musicali, stimare la frequenza di manutenzione e quante visite possa effettuare un professionista annualmente. Alla conclusione emerge una cifra. Imprecisa, forse. Tuttavia utile, perché rivela se ci troviamo nell’ordine di grandezza corretto.
Questo celebre quesito è diventato anche materiale per selezioni nelle imprese tecnologiche. Wired lo ha utilizzato per illustrare le domande aperte tipo accordatori di Chicago: non vogliono una soluzione memorizzata, cercano una mente in grado di orientarsi nell’incertezza.
Lo stesso principio vale per una vasca olimpionica. Si adottano misure basilari: 50 metri di lunghezza, 25 di ampiezza, circa 2 metri di profondità media. Il volume raggiunge 2.500 metri cubi. Ogni metro cubo racchiude 1.000 litri, quindi arriviamo a 2,5 milioni di litri. Trasformando in tazze, il risultato si approssima a 10 milioni di tazze d’acqua. La profondità effettiva può variare, le tazze hanno dimensioni differenti, la cifra fluttua. Il ragionamento, comunque, tiene.
L’aritmetica necessaria quando i dati sono assenti
I problemi di Fermi riabilitano l’approssimazione. In un contesto saturo di cifre declamate con estrema sicurezza, educano a domandarsi se un numero sia proporzionato alla realtà. Una quantità può sembrare immensa e rivelarsi minuscola rispetto al fenomeno che descrive. Una percentuale può apparire modesta e raccontare invece un cambiamento considerevole.
Per questa ragione entrano anche nell’insegnamento. Il National Council of Teachers of Mathematics, tra le principali organizzazioni statunitensi dedicate alla didattica matematica, li propone come mezzi efficaci per sviluppare pensiero quantitativo, risoluzione di problemi e connessioni tra discipline diverse. Funzionano perché obbligano a riflettere prima di applicare una formula.
In aula, domandare quanti passi occorrano per attraversare l’Italia da settentrione a meridione può trasformarsi in un esercizio su distanze, unità di misura, lunghezza media del passo e verifica del risultato. Domandare quante pizze consumi una città annualmente introduce popolazione, consuetudini, frequenza di consumo, esercizi commerciali, margini di imprecisione. Il quesito sembra semplice. La mente, invece, si attiva seriamente.
Fermi rimane la figura ideale per illustrare tutto ciò. Nato a Roma nel 1901, protagonista della fisica italiana di via Panisperna, successivamente trasferitosi negli Stati Uniti, nel 1942 diresse il gruppo che realizzò la prima reazione nucleare a catena autosostenuta prodotta dall’uomo, sotto le gradinate dello Stagg Field dell’Università di Chicago, all’interno della struttura ricordata come Chicago Pile-1.
La sua capacità nelle valutazioni rappresenta una forma di intelligenza molto trasferibile. Non serve un laboratorio. Serve imparare a gestire informazioni incomplete, distinguere un’ipotesi sensata da una fantasia e verificare se il risultato corrisponde alla realtà.
Come si applica il metodo Fermi
Il primo passaggio è scrivere. La mente salta fasi, confonde cifre, si convince di ricordare dati mai appresi. Un foglio obbliga a rimanere rigorosi. Si trascrive il quesito, poi si costruisce una sequenza di ipotesi elementari: “consideriamo due individui per nucleo familiare”, “immaginiamo una manutenzione annuale”, “adottiamo una profondità media di due metri”.
Il secondo passaggio è arrotondare. Nei problemi di Fermi le cifre tonde facilitano. Tre milioni si gestiscono meglio di 2.746.388. Cinquecento interventi annui si visualizzano meglio di 487. Dieci milioni di tazze restano più funzionali di un risultato ricco di decimali.
Il terzo passaggio è verificare la scala. Se una metropoli enorme genera, secondo i nostri calcoli, due tecnici di pianoforte o duecentomila, occorre ripercorrere i passaggi. Se una vasca contiene una borraccia o un oceano, l’errore risiede nella conversione tra unità di misura. Questa verifica finale vale quanto il calcolo, perché allena a riconoscere le cifre assurde prima che diventino credibili.
Il fascino dei problemi di Fermi sta esattamente qui: insegnano a sbagliare in modo ragionato, trasparente, emendabile. Due persone possono giungere a risultati differenti e discutere le ipotesi, non contendere sulla cifra finale. È un esercizio di igiene mentale. Poco appariscente, molto funzionale.
Fermi lo realizzò davanti a un’esplosione atomica, con foglietti rilasciati nell’aria del deserto. Noi possiamo farlo davanti a una cifra letta frettolosamente, a una promessa tecnologica, a una spesa pubblica, a un quesito insolito a cena. Una penna, un foglio, qualche cifra tonda. Spesso basta per introdurre ordine nel caos.