Spesso la matematica appare lontana dalla quotidianità. Cifre, espressioni algebriche e calcoli che sembrano confinati ai libri di testo. Tuttavia, certe scoperte realizzate oltre un secolo fa stanno riemergendo nella ricerca contemporanea perché illuminano aspetti fondamentali del cosmo, dalla dinamica dei buchi neri al comportamento caotico dei liquidi. Parliamo delle equazioni sul pi greco elaborate da Srinivasa Ramanujan, figura tra le più misteriose della matematica del XX secolo.
Quando nel 1914 Ramanujan giunse a Cambridge, portava con sé un taccuino colmo di annotazioni. Al suo interno figuravano 17 espressioni per determinare 1/π che stupirono profondamente gli studiosi del tempo. L’efficienza di queste formule era straordinaria: con poche iterazioni si potevano ricavare numerose cifre decimali precise di pi greco, superando di gran lunga qualsiasi procedimento precedentemente noto.
Per molti anni tali espressioni sono state celebrate come vertice della matematica teorica. Erano efficaci, trovavano applicazione pratica, eppure nessuno riusciva a chiarire completamente l’origine della loro straordinaria potenza. Mancava un ponte verso il mondo fisico, verso fenomeni tangibili. Oggi, tuttavia, la situazione è mutata.
Un team di studiosi dell’Indian Institute of Science, in India, ha evidenziato come le architetture matematiche celate nelle equazioni di Ramanujan coincidano con quelle impiegate dalla fisica contemporanea per rappresentare eventi estremi: sistemi prossimi a transizioni critiche, materiali che mutano fase, persino modelli teorici relativi ai buchi neri.
La figura di Ramanujan e l’attualità delle sue scoperte
La biografia di Ramanujan appare quasi leggendaria. Cresciuto in condizioni di indigenza nell’India meridionale, privo di un’educazione accademica strutturata, apprese la matematica in completa autonomia, studiando volumi reperiti casualmente e spingendosi oltre quanto vi era scritto. Le sue espressioni emergevano già perfette, prive di dimostrazioni formali, come se le percepisse intuitivamente.
Quando cominciò a inviare i propri risultati agli studiosi europei, la maggioranza li trascurò. Soltanto uno, G.H. Hardy, comprese che quelle idee non potevano essere casuali. Lo invitò a Cambridge, dove Ramanujan elaborò una mole impressionante di scoperte in brevissimo tempo, prima di ammalarsi gravemente e spegnersi a soli 32 anni.
Tra i suoi lasciti più significativi figurano proprio le equazioni sul pi greco. Ancora adesso, gli algoritmi più sofisticati per il calcolo di questa costante si fondano direttamente sul suo lavoro. Alcuni calcoli recenti hanno raggiunto centinaia di trilioni di decimali, impiegando metodi che discendono dalle sue intuizioni.
La svolta: l’incontro tra calcolo e mondo fisico
Gli studiosi si sono domandati se tali espressioni potessero emergere spontaneamente all’interno di una teoria fisica. La risposta li ha condotti verso le teorie conformi di campo, strumenti utilizzati per rappresentare sistemi in condizioni limite, quando le consuete leggi cessano di operare secondo i modelli abituali.
Un caso elementare è rappresentato dall’acqua nell’istante preciso in cui la distinzione tra fase liquida e gassosa svanisce. In quel punto critico, le differenze si annullano e il sistema manifesta comportamenti identici a ogni scala. È esattamente in questo contesto che intervengono tali teorie.
Le varianti più specifiche, denominate logaritmiche, trovano impiego nella descrizione di fenomeni articolati come la diffusione dei fluidi attraverso materiali porosi, la genesi della turbolenza, determinati stati quantistici e persino i modelli teorici relativi ai buchi neri. Ed è precisamente qui che riaffiorano, in modo sorprendente, le equazioni di Ramanujan.
Il pi greco come codice celato dei fenomeni limite
Esaminando le espressioni sul pi greco di Ramanujan attraverso il linguaggio della fisica attuale, i ricercatori hanno rivelato che quelle costruzioni matematiche corrispondono a grandezze fisiche concrete. Parametri che apparivano astratti descrivono in realtà il modo in cui un sistema risponde a perturbazioni, quando perde stabilità, quando si approssima a una trasformazione radicale.
Il risultato è notevole anche sotto il profilo applicativo. Calcoli che normalmente richiederebbero procedure estremamente complesse possono essere drasticamente ridotti, condensati in espressioni compatte, esattamente come Ramanujan faceva con il pi greco.
Lo stesso schema matematico emerge anche nei modelli che descrivono gli eventi prossimi all’orizzonte degli eventi di un buco nero, il modo in cui si diffondono le perturbazioni nello spaziotempo e come la materia si comporta in condizioni estreme.
Quando il calcolo anticipa la realtà fisica
Non rappresenta un caso isolato. La geometria elaborata nell’Ottocento ha trovato applicazione nella relatività generale solamente decenni più tardi. Le trasformazioni matematiche concepite per analizzare il calore oggi costituiscono il fondamento delle immagini digitali e della compressione dati. Ramanujan si colloca in questa tradizione. Operando in isolamento, senza conoscere la fisica moderna, ha identificato strutture che oggi risultano cruciali per comprendere l’universo. Il suo lavoro non offre una soluzione definitiva ai grandi enigmi cosmici, ma dischiude percorsi inesplorati.
Gli stessi ricercatori stanno ora identificando queste architetture matematiche anche nei modelli di un universo in espansione. Un aspetto che induce riflessione: mentre determiniamo la circonferenza di un cerchio, potremmo star applicando le medesime regole che governano la struttura più intima della realtà.
Fonte: Physical Review Letters